Żółw Zenona

Jednym z najważniejszych ośrodków wczesnej filozofii greckiej była starożytna szkoła eleatów. Jej założyciel – Parmenides z Elei głosił tezę, iż „byt jest, a niebytu nie ma”. Konsekwencją tego założenia był wniosek, że świat jest jeden i niezmienny, a wszelka objawiająca się w przyrodzie wielość i zmienność, w tym także ruch, musi być tylko złudzeniem, któremu nieustannie ulegają nasze zmysły. Aby wesprzeć i uzasadnić te wymykające się zdrowemu rozsądkowi tezy, uczeń Parmenidesa – Zenon z Elei ułożył szereg dialektycznych argumentów, w których dowodził, że przyjęcie istnienia wielości i zmiany prowadzić musi do sprzeczności.

Jeden z najbardziej znanych argumentów Zenona skierowany jest przeciwko ruchowi i opisuje wyścig Achillesa z żółwiem. Będąc najszybszym wśród biegaczy, Achilles daje fory powolnemu żółwiowi i rozpoczyna wyścig kilka metrów za nim. Chcąc prześcignąć żółwia biegacz musi dobiec najpierw do miejsca, z którego zwierz wystartował. W tym czasie jednak żółw przesunie się trochę do przodu. Achilles znów jednym skokiem pokona ten dystans, ale żółw zdąży przesunąć się o kilka centymetrów… i tak będzie już zawsze. Pościg Achillesa za żółwiem trwał będzie w nieskończoność, co jest sprzeczne z naszym potocznym doświadczeniem.

Rys.1. Żółw Achilles. Zgodnie z twierdzeniem Zenona, pięta Achillesa (calx Achillis) nigdy nie wyprzedzi żółwia.

Paradoksy ruchu Zenona z Elei znamy głównie z przekazu Arystotelesa, który jako jeden z pierwszych podjął też próbę ich odrzucenia [1]. W przypadku Achillesa i żółwia filozof uznał, że nieuzasadnione jest równoczesne przyjęcie nieskończonej podzielności odcinka drogi (przestrzeni) i odrzucenie analogicznej podzielności okresu czasu, w którym bieg się odbywa. Właśnie to, błędne zdaniem Arystotelesa, założenie prowadzi do paradoksalnego wniosku, że czas potrzebny na przebycie skończonego dystansu jest nieskończony.

W nauce nowożytnej rozwiązanie to przyjęło postać matematycznego równania, w którym szereg nieskończenie wielu przedziałów czasowych sumuje się do wielkości skończonej. Liczba ta odpowiada chwili, w której Achilles doścignie, a następnie prześcignie żółwia. Wielu filozofów, m.in. Bergson, sprzeciwiało takim rozwiązaniom, wskazując, iż czas oraz ruch poddawane są w nich spacjalizacji (uprzestrzennieniu). W efekcie rozumowania te odnoszą się do geometrycznych odcinków, nie zaś do ruchu jako takiego, który stanowi przecież istotę Zenonowych argumentów [2]. Do dziś podejmowane są nowe próby rozwiązywania tych starożytnych aporii (np. przy założeniu nieciągłej struktury rzeczywistości fizycznej, czy też w ujęciu matematycznej analizy niestandardowej). Większość badaczy skłania się przy tym do wniosku, że nie można zakładać pełnej zgodności zjawisk i procesów fizycznych oraz odpowiadających im modeli matematycznych.

Komentarz uzupełniający:

• Bertrand Russell przestrzega, by do przekazu Arystotelesa podchodzić ostrożnie. Sformułował on bowiem paradoksy Zenona z intencją ich obalenia [3].
• Współczesnych badaczy różnią nie tylko sposoby rozwiązywania owych aporii, ale również interpretacje samych paradoksów, jak i ocena stanowiska ich autora.

———
[1] Arystoteles, Fizyka, przeł. K. Leśniak, Warszawa 2010, ss. 238-239.
[2] H. Bergson, Myśl i ruch. Dusza i ciało, przeł. P. Beylin, K. Błeszyński, Warszawa 1963, ss. 116-117.
[3] B. Russell, Nasza wiedza o świecie zewnętrznym jako pole badań dla metody naukowej w filozofii, przeł. T. Baszniak, Warszawa 2000, s. 177.